搜論文知識網,覆蓋經濟、管理、教育、醫學、建筑、藝術等30余萬篇專業論文免費參考!

XML地圖 站點地圖

一類電子商務網站協作競爭模型分析

所屬欄目:計算機網絡論文 發布日期:2019-05-17 10:03 熱度:

   摘 要: 在大數據的時代背景下,電子商務獲得了蓬勃的發展,競爭的激烈程度也愈演愈烈,導致電子商務在競爭資源的同時,也不斷呈現出合作的態勢。構建了電子商務網站協作競爭模型,對模型進行平衡點分析,并通過matlab進行數值模擬。

一類電子商務網站協作競爭模型分析

 

  關鍵詞: 電子商務;協作競爭;常微分方程;數值模擬

  隨著大數據時代的到來,電子商務獲得了蓬勃的發展,同傳統商務相比,電子商務具有低成本,信息化效率高等優勢。因此,為爭奪電子商務市場潛在的巨額利潤,阿里巴巴,京東商城等各電子商務網站相繼成立。但是從電子商務的發展來看,市場上極少數的電子商務網站占據著絕大多數的用戶,即電子商務網站市場存在霸主現象。由于用戶數與網站的生存密切相關,因此,對大多數網站而言,重要的是如何能在激烈市場上吸引更多的用戶數。文獻[1]用 Lotka-Volterra 模型描述互聯網的競爭模型,建立了如下網站競爭模型: dxi dt = αixi (βi - xi )-∑ j ≠ i γij xixj ,i = 1,2,…,n (1)其中 αi > 0 ,0 < βi < 1 ,γij > 0 。這里的 xi 是網站 i 的用戶比率,表示 i 網站的用戶量在同類用戶群中所占比率。影響 xi 的因素主要有2個部分:當無其它網站競爭時,xi 以增長系數 αi 增長,最終達到其最大容量 βi ;當有其它網站競爭時,xixj 表示同時使用網站 i 和 j 的用戶比率。 γij xixj 表示由于網站 j 的影響,放棄網站 i 的用戶比率。

  文獻[2-3]根據電子商務經濟“強者愈強”的馬太效應,對文獻[1]模型進行了修改,并分析了兩個相同網站的競爭情況,此時 α = αi ,β = βi ,γ = γij , ω = ωij(i,j = 1,2) 。其模型為: ì í î ïï ïï dx1 dt = αx1(β - x1)- γ(1 + ω(x2 - x1))x1 x2 dx2 dt = αx2(β - x2)- γ(1 + ω(x1 - x2))x1 x2 (2)其中 α > 0,0 < β < 1,0 < ω < γ ,xi ≥ 0 。模型(2)同模型(1)相比,增加了 ω (xj - xi ) 項,其作用是體現電子商務網站的“強者更強”的特性。另一方面,文獻[4]基于一系列實際觀測到的生態現象,提出了一類兩種群協作競爭模型。考慮網站之間也會存在一定的協作關系,用 γxixj 表示由于網站 j 的影響,選擇網站 i 的用戶比率。因此,建立如下的電子商務網站協作競爭模型: ì í î ïï ïï dx1 dt = αx1(β - x1)+ γx1 x2 - γω(x2 - x1)x1 x2 ≡ P(x1,x2) dx2 dt = αx2(β - x2)+ γx2 x1 - γω(x1 - x2)x1 x2 ≡ Q(x1,x2) (3)其中 α >0,0 < ω < γ ,0 < β < 1,x1 ≥ 0 ,x2 ≥ 0 。通過對模型(3)平衡點的分析以及相應的數值模擬驗證,說明該電子商務網站協作競爭模型的可行性。

  1 平衡點的分析

  基于系統的現實意義,只需在區域 Gˉ={(x1, x2)|0 ≤ x1 ≤ 1,0 ≤ x2 ≤ 1} 上討論。由{αx1(β - x1)+ γx1 x2 - γω(x2 - x1)x1 x2 = 0 αx2(β - x2)+ γx2 x1 - γω(x1 - x2)x1 x2 = 0 可得:當 0 < α γ < βω + β2 ω2 + 1 時,方程的有 6 個奇點 : A(0,0),B(β,0),C(0,β),D( αβ α - γ, αβ α - γ),E(u,v),F(v,u) ;當 α γ > βω + β2 ω2 + 1 時,這時 E, F 不存在, 方程 有 4 個 奇 點 :A(0,0),B(β,0),C(0,β),D( αβ α - γ, αβ α - γ) ;當 α γ = βω + β2 ω2 + 1 時,D,E,F 共點。其中 u = α + γ + γ2 - α2 + 2αβγω 2γω , v = α + γ - γ2 - α2 + 2αβγω 2γω 。分析各奇點的穩定性。奇點的穩定性可通過下面的行列式對應的特征值進行分析。記J(x,y)= é ë ê ù û ú αβ - 2αx1 + γx2 + 2γωx1 x2 - γωx2 2 γx1 + γωx1 2 - 2γωx1 x2 γx2 + γωx2 2 - 2γωx1 x2 αβ - 2αx2 + γx1 + 2γωx1 x2 - γωx1 2 則: det J(0,0)= α2 β2 , tr J(0,0)= 2αβ , det J(β,0)= -αβ2 (α + γ(1 - βω)), tr J(β,0)= γβ(1 - ωβ), det J(0,β)= -αβ2 (α + γ(1 - βω)), tr J(0,β)= γβ(1 - ωβ), det J( αβ α - γ, αβ α - γ)= x2 1 (α2 - γ2 - 2αβγω), tr J( αβ α - γ, αβ α - γ)= 2αx1 βγω -(α - γ) α - γ , det J(u,v)= x1 x2 3(γ2 - α2 + 2αβγω) 4 , tr J(u,v)= -αβ, det J(v,u)= x1 x2 3(γ2 - α2 + 2αβγω) 4 , tr J(v,u)= -αβ,

  (1)因為 det J(0,0)> 0, tr J(0,0)> 0 ,所以 A(0,0) 為不穩定結點。

  (2)因 為 0 < β < 1 ,0 < ω < 1 ,得 出 -αβ2 (α + γ (1 - βω))< 0 ,這時 det J(β,0)< 0 ,det J(0,β)< 0 ,所以 B(β,0) 與 C(0,β) 都是鞍點。

  (3)當 0 < α γ < βω + β2 ω2 + 1時,α2 - γ2 - 2αβγω < 0 ,這 時 det J( αβ α - γ, αβ α - γ)< 0 ,所 以 D( αβ α - γ, αβ α - γ) 為鞍點。當 α γ > βω + β2 ω2 + 1 時,α2 - γ2 - 2αβγω > 0 , βγω -(α - γ)< 0,這 時 ,det J( αβ α - γ, αβ α - γ)> 0, tr J ( αβ α - γ, αβ α - γ)< 0,所以 D( αβ α - γ, αβ α - γ) 為穩定結點。

  (4)當 0 < α γ < βω + β2 ω2 + 1 時,E, F 存在。此時 γ2 - α2 + 2αβγω > 0 ,可得:det J(u, v)> 0, tr J(v, u) < 0, det J(v,u)> 0, tr J(v,u)< 0 ,所以 E(u,v) 和 F(v,u) 穩定結點。

  (5)當 α γ = βω + β2 ω2 + 1 時,因為 det J( αβ α - γ, αβ α - γ)= 0,所以 E, F 與 D 重合為高次奇點 D( αβ α - γ, αβ α - γ) 。討論高次奇點 D( αβ α - γ, αβ α - γ) 。作變換 xˉ1 = x1 - αβ α - γ ,xˉ2 = x2 - αβ α - γ ,仍以 x1 , ì í î ï ï ï ï dx1 dt = αβ (α - γ) 2 (-γ2 + αγ + αβγω)(x1 - x2)- αx1 2 + γxx2 - x1 2 x2 - x1 x2 2 - αβ α - γ x1 2 - αβ α - γ x2 2 - 2αβ α - γ x1 x2 dx2 dt = αβ (α - γ) 2 (-γ2 + αγ + αβγω)(x2 - x1)- αx2 2 + γx1 x2 + x1 2 x2 + x1 x2 2 + αβ α - γ x1 2 + αβ α - γ x2 2 + 2αβ α - γ x1 x2 (4) ì í î ïï ïï dx1 dt = -α(x1 - x2) 3 - αx2 2 + 2γ(x1 - x2)x2 dx2 dt = αβ (α - γ) 2 (-γ2 + αγ + αβγω)(2x2 - x1)- αx2 2 + γ(x1 - x2)x2 +(x1 - x2) 2 x2 +(x1 - x2)x2 2 + αβ α - γ x 2 (5) ì í î ïï ïï dx1 dt = γ - α 2 (α - γ) 2 2αβ(-γ2 + αγ + αβγω) x1 2 - γ + α 2 (α - γ) 2 2αβ(-γ2 + αγ + αβγω) x2 2 dx2 dt = x2 + Q(x1,x2) (6)再做變換 ξ = x1 + x2 ,η = x2 仍以 x1 , x2 表示 ξ,η ,則系統(4)轉化為: 再做變換 xˉ1 = x1 ,xˉ2 = 2x2 - x1 ,τ = 2αβ (α - γ) 2 (-γ2 + αγ + αβγω) ,仍以 x1 , x2 , t 表示 xˉ1 , xˉ2 , τ ,則系統(5)轉化為:其中 Q(x,y) 為不低于二次的多項式。這時因為 -γ2 + αγ + αβγω = γ(α - γ)+ αβγω < 0 , 所以 γ - α 2 (α - γ) 2 2αβ(-γ2 + αγ + αβγω) < 0 ,m = 2 為偶數。

  x2 表示 xˉ1 , xˉ2 ,則系統(3)轉化為:根據文獻[5]可知,D( αβ α - γ, αβ α - γ) 為鞍結點,且包含正 x 軸。根據以上分析,可得:

  (1)當 α γ > βω + β2 ω2 + 1 時,系統(3)有4個奇點:不穩定結點 A(0,0) ,鞍點 B(β,0) ,鞍點 C(0,β) ,穩定結點 D( αβ α - γ, αβ α - γ) 。

  (2)當 0 < α γ < βω + β2 ω2 + 1 時,系統(3)有6個奇點:不穩定結點 A(0,0) ,鞍點 B(β,0) ,鞍點 C(0,β) ,鞍點 D( αβ α - γ, αβ α - γ),穩定結點 E(u,v)和F(v,u)。

  (3)當 α γ = βω + β2 ω2 + 1 時,系統(3)有4個奇點:不穩定結點 A(0,0) ,鞍點 B(β,0) ,鞍點 C(0,β) ,鞍結點 D( αβ α - γ, αβ α - γ) 。

  2 數值模擬

  以下通過具體的模型來驗證定理的可行性。例1 考慮如下系統: ì í î ïï ïï dx1 dt = x1(0.4 - x1)+ 0.5x1 x2 - 0.15(x2 - x1)x1 x2 dx2 dt = x2(0.4 - x2)+ 0.5x2 x1 - 0.15(x1 - x2)x1 x2 (7)這里相對于系統(3),α = 1 ,γ = 0.5 ,ω = 0.3 , β = 0.4 ,這時 α γ = 2 ,βω + β2 ω2 + 1 = 1.1272 ,滿足條件 α γ > βω + β2 ω2 + 1 。所以系統(7)存在穩定結點 D( αβ α - γ, αβ α - γ) = D(0.8,0.8) 。圖 1 是系統(7)具有初值 (x1(0),x2(0))=(0.3,0.8) 解的數值模擬圖。

  例2 考慮如下系統: ì í î ïï ïï dx1 dt = x1(0.5 - x1)+ 2x1 x2 - 3(x2 - x1)x1 x2 dx2 dt = x2(0.5 - x2)+ 2x2 x1 - 3(x1 - x2)x1 x2 (8)這里相對于系統(3),α = 1 ,γ = 2 ,ω = 1.5 , β = 0.5 ,這時 α γ = 0.5 ,βω + β2 ω2 + 1 = 2 ,滿足條件 0 < α γ < βω + β2 ω2 + 1 。所以系統(8)存在穩定結點 E(u,v)=(0.9,0.09) 。圖 2 是系統(8)具有初值 (x1(0),x2(0))=(0.3,0.8) 解的數值模擬圖。

  例3 考慮如下系統: ì í î ïï ïï dx1 dt = 3x1( 1 4 - x1)+ 2x1 x2 - 10 3 (x2 - x1)x1 x2 dx2 dt = 3x2( 1 4 - x2)+ 2x2 x1 - 10 3 (x1 - x2)x1 x2 (9)這里相對于系統(3),α = 3 ,γ = 2 ,ω = 5 3 , β = 1 4 ,這時 α γ = 3 2 ,βω + β2 ω2 + 1 = 3 2 ,滿足條件 α γ = βω + β2 ω2 + 1。所 以 系 統 (9) 存 在 鞍 結 點 D( αβ α - γ, αβ α - γ) = D(0.75,0.75) 。圖 3 是系統(9)具有初值 (x1(0),x2(0))=(0.3,0.8) 解的數值模擬圖。

  3 總結

  根據平衡點的分析,以及例題所示,當兩個實力相同網站協作競爭時,其結果為:

  (1)當 α γ ≥ βω + β2 ω2 + 1 時,網站協作競爭呈現為強協作弱競爭的關系,結果是兩個網站最終的市場占有率相同。

  (2)當 0 < α γ < βω + β2 ω2 + 1 時,網站協作競爭呈現為強競爭弱協作的關系,結果是開始時用戶量大的網站占有了更多的用戶量,并最終維持在較高占有率;開始時用戶量少的網站失去了一定量的用戶量,并最終維持在較低的占有率。

  參考文獻

  [1]ADAMIC L A,HUBERMAN B A.Power-low distribution of the worldwide web [J]. Science, 2000, 287(8): 2115.

  [2]李艷會,朱思銘. 一類電子商務網站競爭模型分析 [J]. 中山大學學報, 2003(9): 6 - 10.

  [3]張正春, 趙建東. 電子商務網站競爭模型分析及其策略 [J]. 數學的實踐與認識, 2010(17), 124 - 130.

  一類電子商務網站協作競爭模型分析相關論文期刊你還可以瀏覽:《電子商務世界電子商務期刊

文章標題:一類電子商務網站協作競爭模型分析

轉載請注明來自:http://www.foyspm.tw/fblw/dianxin/wangluo/40185.html

計算機網絡論文

搜論文知識網的海量本科畢業論文、碩士論文及職稱論文范文僅供廣大讀者免費閱讀使用!

345456蓝月亮心水论坛